PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

Dari kata-kata "Persamaan Linear Satu Variabel", kita melihat adanya kata "Persamaan".

Seperti yang kita ketahui bahwa : Persamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan dengan simbol sama dengan (=) pada kedua ruasnya.

I. Pengertian Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui. 

Contoh kalimat terbuka adalah

 x+ 2 = 15

Persamaan di atas memiliki satu variabel yaitu : x.

Maka disebut persamaan linear satu variabel 

II. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.

atau

Persamaan Linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( = ) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat 1. 

Bentuk Umum Persamaan Linear Satu Variabel:  ax + b = 0 , dengan a≠ 0

Catatan:

• Persamaan diatas memiliki satu variabel yaitu :x 
• Pangkat dari variabel tersebut harus 1, terkadang tidak ditulis. Jadi x¹ sama maksudnya dengan x (tanpa ditulis pangkatnya).
• Angka di depan variabel disebut sebagai koefisien 
• Angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta. Misalkan 2x+5=0, memiliki konstanta 5. 
• Seberapun banyak variabel sejenis yang ditulis, tetap persamaan tersebut dianggap satu variabelnya. Contoh 4x+5 = 2x + 2. Persamaan tersebut dianggap memiliki satu variabel, yaitu :x

Contoh Persamaan Linear Satu Variabel

Yang manakah persamaan dibawah ini yang dianggap sebagai persamaan linear satu variabel  ?

a. 2x+ 5 = 10

b. x²+ 3x = 18

c. 2x + 2y = 8

d. x^1/2+ 5 = 10

e. 2x +5 = 4x - 7

Penyelesaian: 
a. Variabel pada persamaan 2x+ 5 = 10 adalah x dan berpangkat satu, maka persamaan linear satu variabel.
b. Variabel pada persamaan x²+ 3x = 18 adalah x yang memiliki pangkat satu dan dua, maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.
c. Variabel pada persamaan 2x + 2y = 8 adalah x dan y, karena terdapat dua variabel, maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.
d. Variabel pada persamaan  x^1/2+ 5 = 10 adalah x namun bukan berpangkat satu (berpangkat 1/2), maka tidak termasuk persamaan linear satu variabel.
e. Variabel pada persamaan 2x +5 = 4x - 7 adalah x. Walaupun terdapat variabel x pada ruas kiri dan ruas kanan, namun dianggap satu variabel yaitu :x. Oleh karena itu dianggap sebagai persamaan satu variabel juga.

Contoh persamaan linear satu variabel diantaranya:

x + 2 – 6
4a + 3 = 15
5b – 2 = 17

x, a dan b adalah variabel (peubah) yang dapat digantikan dengan sembarang bilangan yang memenuhi.

III. Cara Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Ada tiga cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu variable yaitu:
1. Cara Subtitusi

  Contoh :

  Diketahui persamaan 3x-1=14; jika x Merupakan anggota himpunan P = ( 3,4,5,6) !

  Jawab :

     3x-1=14 x Є P = (3,4,5,6)

    Cara subtitusi :

    3x-1= 14; jika x = 3 = maka 3(3) – 1 = 8 (salah)

    3x-1= 14; jika x = 4 = maka 3(4) – 1 = 11 (salah)

    3x-1= 14; jika x = 5 = maka 3(5) – 1 = 14 (benar)

    3x-1= 14; jika x = 6 = maka 3(6) – 1 = 17 (salah)

    Jadi , penyelesaian dari 3x-1+14 adalah 5

2.Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen (Cara Timbangan atau Neraca)
    a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
    b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

        Berdasarkan penjelasan diatas, agar kalian lebih memahami  berikut contohnya:

    Contoh :

    Diketahui persamaan 3x-1=14

    Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen (Cara Timbangan atau Neraca)

Dari table diatas, Jika x = 5, disubtituskan pada (a),(b) dan (c) maka persamaan tersebut menjadi suatu kesamaan .

(a).3x-1=14

      3(5) – 1 = 14

           14 = 14 (ekuivalen)

(b).3x =15

     3 (5) = 15

        15 = 15 (ekuivalen)

(c).x = 5

     5 = 5 (ekuivalen)

     Artinya 3x – 1 = 14 dan 3x = 15 merupakan persamaan yang ekuivalen .

3. Cara Pindah Ruas

   Contoh :

   1. Nilai x yang memenuhi persamaan 3x + 5 = 14 

     Cara Penyelesaiannya :

     3x + 5 = 14

          3x = 14 – 5

          3x = 9

          x  = 9 : 3

           x =  3

   2. Nilai x yang memenuhi persamaan  5x- 7 = 3x + 5 

      Cara Penyelesaiannya :

       5x- 7 = 3x + 5

     5x – 3x = 5 + 7

          2x = 12

            x = 6

 Latihan Soal

1. Tentukan persamaan dari 2x - 1 = 5 

2. Berapakah nilai x dari persamaan : 3(x – 1) + x = –x + 7.

3. Tentukan nilai n dari persamaan : 2n + 2 = 12

4. Diberikan persamaan satu variabel berikut ini: 10x + 12 = 3x + 33,       maka tentukan nilai x dari persamaan : 2x + 5= ......... ?

5. Tentukan nilai x dari persamaan  : 3(x + 5) -(x – 3) = 36

  6.Persegipanjang ABCD memiliki ukuran panjang 4 cm lebihnya dari lebar. Jika    keliling persegi  panjang ABCD adalah 48 cm, tentukan:

  a) lebar persegipanjang

  b) panjang persegipanjang

  c) luas persegipanjang

  7. Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka adalah 30 tahun.   Berapakah umur anak dan ibunya ?

Uraikanlah cara mengerjakan soal-soal berikut ini :

Soal ❶ (UN 2017)

Taman bunga Pak Rahman berbentuk  persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut adalah...

A. 10 meter

B. 25 meter

C. 30 meter

D. 55 meter

Soal ❷(UN 2017)

Kebun  sayur Pak Joko berbentuk persegi dengan panjang diagonal (4x +6)dan (2x + 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah....

A. 38 meter

B. 32 meter

C. 28 meter

D. 26 meter

Soal ❸(UN 2016)

Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2  kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue  keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju  adalah.....

A. Rp480.000,00

B. Rp420.000,00

C. Rp360.000,00

D. Rp180.000,00

Soal ❹(UN 2016)

Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah membeli 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu  Aisyah membeli 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah adalah.....

A. Rp220.000,00

B. Rp275.000,00

C. Rp290.000,00

D. Rp362.000,00

Soal ❺(UN 2015)

Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah.....

A. 2p + 6 = 38

B. 2p - 6 = 38

C. p + 6 = 38

D. p - 6 = 38

Soal ❻(UN 2015)

Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 dan mendapat pengembalian Rp2.500,00. Jika harga 1 buku tulis tersebut x  rupiah, maka model matematika yang benar adalah.....

A. 20.000 - 5x = 2.500

B. 5x - 2.500 = 20.000

C. 20.000 - (x+5) = 2.500

D. x + 5 = 20.000  - 2.500

Soal ❼(UN 2015)

Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan  lebar x cm, maka model  matematikanya adalah....

A.  5 +  x = 38

B. 2(2x + 5) = 38

C. 2(x + 5) =38

D. 5 + 2x = 38

Soal ❽(UN 2014) 

Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm, maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut adalah....

A. 24 cm dan 23 cm

B. 25 cm dan 22 cm

C. 32 cm dan 15 cm

D. 36 cm dan 11 cm

Soal ❾(UN 2014)

Sebuah persegi panjang berukuran panjang (5x - 1) cm, dan lebar (2x + 2) cm. Jika  keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya adalah.....

A. 12 cm dan 10 cm

B. 16 cm dan 12 cm

C. 20 cm dan 16 cm

D. 24 cm dan 12 cm

Soal ⑩(UN 2013)

Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah.....

A. 50

B. 60

C. 62

D. 64

Soal ⓫(UN 2013)

Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah.....

A. 54

B. 58

C. 60

D. 64

Soal No. 12

Amir memiliki kelereng sebanyak a. Budi memiliki kelereng 10 buah lebih sedikit dari kelereng Amir. Jika jumlah kelereng mereka adalah 30, pernyataan berikut yang benar adalah…
A. a + 10 = 30
B. a – 10 = 30
C. 2a + 10 = 30

D. 2a = 40