PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol(0). Dengan demikian jarak selalu bernilai positif.

Misalnya:

Parhatikan garis bilangan berikut.

Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6

Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6.

Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif. 

Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan  garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar.

Contoh :

1         |6|   =  6

2         |- 6 |=  6

Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut.

Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut

Mari kita cermati beberapa bentuk persamaan nilai mutlak berikut :

Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut :

Contoh 1 Tentukan Himpunan penyelesaian dari |x| = 6

Penyelesaian

|x| = 6 

 x = 6 atau x = – 6

Himpunan penyelesaiannya adalah {– 6 , 6}.

Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |2p| = 18

Penyelesaian:

|2p| = 18 

 2p = 18 atau 2p = – 18 

 p = 9 atau p = – 9

Himpunan penyelesaiannya adalah {– 9 , 9}.

Contoh 3 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan | x – 4| = 7

Penyelesaian

|x – 4| = 7 

 x – 4 = 7 atau x – 4 = – 7 

 x = 11 atau x = – 3

Himpunan penyelesaiannya adalah {– 3 , 11}.

Contoh 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |5x + 3| = |2x|

Penyelesaian

|5x + 3| = |2x| 

 5x + 3 = 2x atau 5x + 3 = –(2x) 

3x = – 3 atau 5x + 3 = – 2x 

x = – 1 atau 7x = – 3 

x = 1 atau x = -3/7

Himpunan penyelesaiannya adalah {-1 , -3/7} .

SOAL :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

 1.      |X + 5|  = 3

2.       |2X − 3|  = 5

3.        |x + 1| + 2X =  7

4.       |3x + 4|  =  x − 8

5.   –5|x – 7| + 2 = –13

6.    |5 – 2/3 x| – 9 = 8

7.    |–2x| + 5 = 13

8.   – 3|x-4|+5 = 14

9.    |4 – 2/5 x|-7 = 13

10.  |2x - 7| = 3

11.  |2x - 1| = |x + 4|
12.  Jabarkan bentuk nilai mutlak berikut :
       a.  |4x - 3|
       b.  |2x + 8|
13.  Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 2| = 2x + 1
14.  Nyatakan |x - 4| + |2x + 6| tanpa menggunakan simbol nilai mutlak
15.

16. Tentukan penyelesaian dari |x-2| = |6+2x|

17. Tentukan nilai x yang memenuhi |2x+16|=x+4

18. Tentukan nilai x dari |3x+2|²+|3x+2|-2=0

Penyelesaian Soal No. 12 a dan 17

12. a.  Untuk |4x - 3|
           |4x - 3| = 4x - 3       jika  x ≥ 3/4
           |4x - 3| = -(4x - 3)  = − 4x + 3   jika  x < 3/4

17. Tentukan nilai x yang memenuhi |2x+16|=x+4

Penyelesaian :

|2x+16|

===> 2x+16 untuk 2x+16 ≥ 0

                                           2x ≥ -16

                                            x  ≥ -16/2

                                            x  ≥  -8

===> -(2x+16) untuk 2x+16 < 0

                                            2x    < -16

                                              x     < -16/2

                                              x     <  -8

====>Untuk interval x≥-8

|2x+16| = x+4

  2x+16  = x+4

   2x-x    = 4-16

         x    = -12

x=-12 tidak termuat dalam interval x≥8

Jadi interval x≥8 tidak mempunyai penyelesaian.

====>Untuk interval x<-8

 |2x+16| = x+4

-(2x+16) = x+4

   -2x-16   = x+4

   -2x-x     = 4+16

       -3x     = 20

          x      = 20/-3

          x      = -6 2/3

x=-6 2/3 tidak termuat dalam interval x<-8

Jadi interval x<-8 tidak mempunyai penyelesaian.