PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

Apa itu Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ?

Jika suatu persamaan diapit oleh simbol tanda sama dengan (=), maka pertidaksamaan diapit oleh simbol selain tanda sama dengan. Simbol-simbol yang digunakan dalam pertidaksamaan adalah:

               >    Lebih dari

                     <    Kurang dari

                    ≥    Lebih dari atau sama dengan

                     ≤    Kurang dari atau sama dengan

                    ≠    Tidak sama dengan

Nah karena yang kita singgung adalah linear satu variabel, maka dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa suatu "pertidaksamaan linear satu variabel adalah " : Pertidaksamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat  terbesar dari variabel tersebut adalah satu.

Perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut ini.

(a) x + 1 > 0

(b) 2x – 4 < 3

(c) 5x + 7 ≥ −3

(d) 4x + 1 ≤ 5

Pertidaksamaan yang memuat satu variabel berderajat 1 seperti di atas disebut dengan pertidaksamaan linear satu variabel. Dalam variabel x, pertidaksamaan linear ini memiliki 4 macam bentuk baku sebagai berikut :

■ ax + b < 0

■ ax + b ≤ 0

■ ax + b > 0

■ ax + b ≥ 0

dengan a dan b bilangan real dan a ≠ 0

Menyelesaiakan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (Ptlsv)

Terdapat 3 cara yang bisa Anda gunakan untuk menyelesaiakan soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV), yaitu :

  1. Subtitusi

Dengan cara ini, Anda bisa menggunakan atau mengganti sembarang x untuk dimasukkan ke dalam formula pertidaksamaan untuk mendapatkan pernyataan yang benar.

Contohnya : 5x + 2 > 12

Penyelesaian :

Jika x = 1 maka 5 (1) + 2   > 12

                5 + 2 > 12

                   7  > 12 (salah)

Jika x = 3 maka   5 (3) + 2 > 12

                15 + 2 > 12

                   17 > 12 ( pernyataan benar )

Untuk cara pertama ini, kurang efektif karena harus melakukan try error.. Cara yang paling ideal gunakan cara ke dua atau ketiga yang akan dijelaskan dibawah ini.

  2. Ekuivalen/Neraca/Timbangan

Pertidaksamaan bisa dikerjakan dengan cara:

   a. Menambah dan mengurangi dengan bilangan yang sama, mengalikan atau membagi dengan               bilangan positif dan tidak mengubah tanda pertidaksamaan

  b. Mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif dan  mengubah tanda pertidaksamaan menjadi     lawan misalnya tanda > menjadi <.   atau sebaliknya  < menjadi >

Contohnya :

2x – 1 > 4 x + 5

Penyelesaian :

= 2x – 1 + 1 > 4 x + 5 + 1 ( kedua ruas di tambah 1 dan tidak mengubah tanda)

= 2x > 4x + 6

= 2x – 4x > 4x – 4x + 6 (kedua ruas dikurangi 2x)

= -2x > 6

= -2x / -2 > 6/ -2 (kedua ruas dibagi -2 dan mengubah tanda )

= x < -3

  3. Pindah Ruas

Contohnya :

6 (x – 3) > 2x + 5

Penyelesaian :

= 6x – 18 > 2x + 5

= 6x – 2x > 18 + 5

= 4x > 22

= x > 22/4

= x > 5,5

Latihan  Soal

1. Tentukan nilai x dari pertidaksamaan :x – 3 ≤ 2, x bilangan bulat antara -3 dan 8 ?

   

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 ?. 

     

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan bulat ?

4. Carilah Himpunan penyelesaian dari 5x – 5 > 10 dengan x anggota bilangan asli ?

5. Carilah Himpunan penyelesaian dari 2x + 6 < 14 dengan x anggota bilangan bulat ?

6. Carilah Himpunan penyelesaian dari 4 ( x + 4 ) > 2x + 6 dengan x anggota bilangan bulat ?