PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

2.  Sebuah sepeda melaju di jalan raya dengan persamaan lintasan s(t) = t² – 10t + 39. Jika x dalam meter dan t dalam detik, tentukan interval waktu agar sepeda itu telah menempuh jarak sekurang-kurangnya 15 meter.

Jawab:

Sepeda itu dapat menempuh jarak sekurang-kurangnya 15 meter, artinya s(t) ≥ 15. Jadi, model matematikanya adalah t² – 10t + 39 ≥ 15. Model ini dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut.

t² – 10t + 39 ≥ 15

⇒ t² – 10t + 39 – 15 ≥ 0

⇒ t² – 10t + 24 ≥ 0

⇒ (t – 6)(t – 4) ≥ 0

⇒ t ≤ 4 atau t ≥ 6

Dengan demikian, interval waktu agar sepeda itu telah menempuh jarak sekurang-kurangnya 15 meter adalah t ≤ 4 detik atau t ≥ 6 detik.

Soal - Soal : 

1. Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut :

     a.  x² – 2x - 3 ≤ 0

     b.  -2x² – 11x - 15 < 0

     c.   x² – 4x + 4 < 0

2.  Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan persamaan  H(x) = – x²+ 28 x −    60  unit barang untuk bahan bakuyang diperlukan. Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, maka berapa banyak bahan baku x yang diperlukan ?

3. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegi panjang itu tidak kurang  dari 21 cm², maka tentukanlah batas-batas nilai panjang dari persegi panjang tersebut. ?

4. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. ketinggian peluru yang dicapai (dalam meter) dinyatakan  sebagai h(t) = 30t – t². Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter?

5. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 30 m. Jika luas kolam  renang paling sedikit 50 m², maka tentukanlah interval panjang kolam renang (dalam meter) yang memenuhi syarat tersebut. ?

6. Permukaan sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 16x cm dan lebar 10x cm.  Jika luasnya tidak kurang dari 40 dm², tentukan ukuran minimum permukaan meja tersebut. ?